제137회 건축구조기술사 2교시 참고답안
1. 골조 구조물 해석
제시된 구조물은 지점 a(고정), 지점 e(롤러), 절점 d(내부 힌지)로 구성된 정정 구조물입니다. (미지 반력: A_x, A_y, M_A, E_y = 4개, 평형방정식: ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM_A=0, ΣM_d=0 = 4개)
(1) 반력 계산
1. 하중 계산
- 수평하중 (H): 6 kN (a지점에서 2m 위)
- 분포하중 (W_tri): 0.5 × (12 kN/m) × (12 m) = 72 kN
- 작용 위치: b지점에서 (2/3) × 12m = 8m (즉, c지점에서 5m, d지점에서 2m, e지점에서 4m 위치)
2. 반력 계산 (E_y) - d점 기준 모멘트 평형 (우측)
- (E_y × 6m) + (분포하중 'de' 구간) = 0
(d점의 하중강도: (6/12) × 12 = 6 kN/m, e점 하중강도: 12 kN/m)
- (사다리꼴 하중) = (사각형 하중) + (삼각형 하중)
- (사각형 하중) = 6 kN/m × 6m = 36 kN (d에서 3m 위치)
- (삼각형 하중) = 0.5 × (12-6) kN/m × 6m = 18 kN (d에서 4m 위치)
- (E_y × 6) + (36 kN × 3m) + (18 kN × 4m) = 0
- 6·E_y = 108 + 72 = 180
- E_y = 30 kN (↑)
3. 반력 계산 (A_y, A_x) - 전체 계
A_y + E_y - W_tri = 0
A_y + 30 - 72 = 0
- A_y = 42 kN (↑)
ΣF_x = 0 (우측 +)
A_x - 6 = 0
- A_x = 6 kN (→)
4. 반력 계산 (M_A) - a점 기준 모멘트 평형
M_A + (E_y × 12m) - (W_tri × 8m) - (6 kN × 2m) = 0
(c점 (0, 4), b점 (-3, 4), e점 (9, 4) -> a점 (0, 0))
(하중 위치: W_tri (5, 4), 6kN (0, 2))
ΣM_a = M_A + (E_y × 9m) - (W_tri × 5m) - (6 kN × 2m) = 0
M_A + (30 × 9) - (72 × 5) - (6 × 2) = 0
M_A + 270 - 360 - 12 = 0
M_A - 102 = 0
- M_A = 102 kNm (시계방향 ↻)
(2) 부재 ac, bc, ce의 자유물체도(FBD) 및 부재력
(*문제에서 'bc'와 'ce'를 구분하였으므로, c점을 기준으로 FBD를 작성합니다. 'bc'는 c점 좌측, 'ce'는 c점 우측입니다.)
[부재 ac (기둥)]
- 하단(a): A_x=6(→), A_y=42(↑), M_A=102(↻)
- 중간(y=2m): 6kN(←) 작용
- 상단(c): V_c(→), N_c(↓), M_c(↻)
- ΣF_x = 6 - 6 + V_c = 0 → V_c = 0 kN
- ΣF_y = 42 - N_c = 0 → N_c = 42 kN (압축)
- ΣM_c = -M_A + (A_x × 4) - (6 × 2) + M_c = 0
- -102 + (6 × 4) - 12 + M_c = 0 → -102 + 24 - 12 + M_c = 0 → M_c = 90 kNm (시계방향 ↻)
[부재 bc (보 좌측)] (b: x=-3, c: x=0)
- b점(자유단): 부재력 0
- c점(절점 c의 보): V_c(←), N_c(→), M_c(↺) - (기둥 c점의 반력)
- (절점 c에서 기둥의 힘이 보로 전달됨)
- N_c = 0, V_c = 42(↑), M_c = 90(↺) (반시계)
[부재 ce (보 우측)] (c: x=0, d: x=3, e: x=9)
- c점: N_c(←), V_c(↓), M_c(↻)
- d점(x=3): 내부 힌지 (M=0)
- e점(x=9): E_y = 30(↑)
(3) 골조의 휨모멘트도 (BMD)
[부재 ac (기둥)] (a점 0, c점 4)
- M(y=0, a점) = -102 kNm (부재 우측 인장)
- M(y=2m) = -102 + (A_x × 2) = -102 + (6 × 2) = -102 + 12 = -90 kNm
- M(y=4m, c점) = -102 + (A_x × 4) - (6 × 2) = -102 + 24 - 12 = -90 kNm
[부재 be (보)] (b점 0, c점 3, d점 6, e점 12)
- M(b점) = 0 kNm (자유단)
- M(c점) = (기둥 c점 모멘트와 평형) = -90 kNm (부재 상부 인장)
- M(d점) = 0 kNm (내부 힌지)
- M(e점) = 0 kNm (롤러 지지)
- (c~d 사이 모멘트가 직선이 아님. b~e 구간은 2차 함수(w(x))이므로 모멘트는 3차 함수)
2. 단면2차모멘트(I_x) 계산
빗금친 부분의 x축에 대한 단면2차모멘트(I_x)는 전체 외부 단면의 I_x에서 내부 빈 공간(삼각형)의 I_x를 뺀 값입니다. (단위: cm)
I_x(총) = I_x(외부) - I_x(내부)
평행축 정리: I_x = I_xc + A·d² (I_xc: 도형의 도심축 기준 I, d: 도형 도심과 x축 사이 거리)
1. 외부 단면 (I_x_outer)
외부 단면은 3부분으로 구성됩니다: (1) 하부 사각형 + (2) 상부 사각형 + (3) 반원
- (x축이 단면 상단이므로 평행축 정리 사용)
- I_xc = (b·h³) / 12 = (10 × 2³) / 12 = 6.67 cm⁴
- A = 10 × 2 = 20 cm²
- d = -1 cm
- I_x(1) = I_xc + A·d² = 6.67 + (20 × (-1)²) = 6.67 + 20 = 26.67 cm⁴
(2) 상부 사각형 (b=10, h=6, x축이 단면 하단):
- (x축이 밑면이므로 공식 I_base = b·h³/3 사용)
- I_x(2) = (10 × 6³) / 3 = 2160 / 3 = 720 cm⁴
(3) 반원 (r=5, 밑면이 y=6):
- (평행축 정리: (반원 도심축 I_xc) + (A·d²) )
- 반원의 밑면(y=6) 기준 I_base = πr⁴ / 8 = (π × 5⁴) / 8 = 245.44 cm⁴
- 반원의 면적 A = (πr²) / 2 = (π × 5²) / 2 = 39.27 cm²
- I_x(3) = I_base + A·(d_base)² = 245.44 + (39.27 × 6²) = 245.44 + 1413.72 = 1659.16 cm⁴
I_x(외부) = I_x(1) + I_x(2) + I_x(3) = 26.67 + 720 + 1659.16 = 2405.83 cm⁴
2. 내부 빈 공간 (I_x_inner) - 삼각형
내부 삼각형 (b=6, h=6, x축이 밑면)
- I_x(내부) = (6 × 6³) / 12 = 1296 / 12 = 108 cm⁴
3. 최종 단면2차모멘트 (I_x)
I_x(총) = 2405.83 - 108 = 2297.83 cm⁴
3. 독립기초 지지력 및 전단내력 검토
(1) 최대 상재하중 (D_s) 산정 (사용하중 기준)
최대 상재하중(D_s)은 기초판 밑면의 허용지지력(q_a)을 초과하지 않는 범위 내에서 결정됩니다.
허용 지지력 (Q_a) = q_a × (기초판 면적) = 250 kN/m² × (4m × 4m) = 4000 kN
총 수직하중 (Q_total) = (기둥하중) + (기초 자중) + (기초 위 흙 자중) + (SOG 자중) + (상재하중)
2. 기초 자중 (W_f): (4m × 4m × 0.8m) × 24 kN/m³ = 307.2 kN
3. 흙 + SOG 자중 (W_soil+sog):
(기둥 면적을 제외한 기초 상부 면적)
Area = (4×4) - (0.8×0.3) = 16 - 0.24 = 15.76 m²
- 흙 자중 = 15.76 m² × 2.4m × 18 kN/m³ = 680.8 kN
- SOG 자중 = 15.76 m² × 0.2m × 24 kN/m³ = 75.6 kN
4. 상재하중 (Q_s): D_s (kN/m²) × 15.76 m²
5. 허용하중 계산 (Q_a ≥ Q_total):
4000 kN ≥ (2810) + (307.2) + (680.8 + 75.6) + (D_s × 15.76)
4000 ≥ 3873.6 + (D_s × 15.76)
126.4 ≥ D_s × 15.76
D_s ≤ 126.4 / 15.76 = 8.02 kN/m²
문제 조건 "소수점 이하는 버리고 정수로 표현"에 따라,
최대 상재하중 D_s = 8 kN/m²
(2) 기초판 전단내력 검토 (강도설계법 기준)
기둥의 계수하중(P_u)에 의해 발생하는 순수 상향 지반반력(q_u_net)을 기준으로 1방향 전단과 2방향 전단을 검토합니다.
P_u = 1.2 P_D + 1.6 P_L = 1.2(1610) + 1.6(1200) = 1932 + 1920 = 3852 kN
q_u_net = P_u / (기초 면적) = 3852 kN / (4m × 4m) = 240.75 kN/m²
(d = h - 100mm = 800 - 100 = 700 mm = 0.7 m)
가. 1방향 전단 (Beam Shear)
위험단면: 기둥 면에서 'd' (0.7m) 떨어진 위치
- 소요 전단강도 (V_u) = q_u_net × (기초 폭) × (L_shear)
- V_u = 240.75 kN/m² × 4.0m × 1.15m = 1107.5 kN
- 콘크리트 전단강도 (ΦV_c) = Φ × (1/6) × sqrt(f_ck) × b_w × d
- ΦV_c = 0.75 × (1/6) × sqrt(35) × 4000mm × 700mm × 10⁻³ (kN)
- ΦV_c = 0.75 × 0.1667 × 5.916 × 2800 = 2070.7 kN
V_u (1107.5 kN) ≤ ΦV_c (2070.7 kN) → OK (안전)
나. 2방향 전단 (Punching Shear)
위험단면: 기둥 면에서 'd/2' (0.35m) 떨어진 위험둘레(b_o)
- 위험둘레 (b_o) = 2 × [ (c1 + d) + (c2 + d) ] = 2 × [ (0.8 + 0.7) + (0.3 + 0.7) ] = 2 × (1.5 + 1.0) = 5.0 m
- 위험단면 내부 면적 (A_crit) = (1.5m) × (1.0m) = 1.5 m²
- 소요 전단강도 (V_u) = P_u - (위험단면 내부의 상향 반력)
- V_u = 3852 kN - (q_u_net × A_crit) = 3852 - (240.75 × 1.5) = 3852 - 361.1 = 3490.9 kN
- 콘크리트 전단강도 (ΦV_c)는 다음 (a), (b), (c) 중 가장 작은 값:
(β = c1/c2 = 0.8/0.3 = 2.67. 2.0 초과이므로 β = 2.0 적용)
(α_s = 40 (내부기둥) 적용)
- (a) ΦV_c = Φ × (1/6) × (1 + 2/β) × sqrt(f_ck) × b_o × d
- ΦV_c = 0.75 × (1/6) × (1 + 2/2) × sqrt(35) × 5000mm × 700mm × 10⁻³
- ΦV_c = 0.75 × (1/6) × 2 × 5.916 × 3500 = 5176.8 kN
- (b) ΦV_c = Φ × (1/12) × (α_s·d/b_o + 2) × sqrt(f_ck) × b_o × d
- ΦV_c = 0.75 × (1/12) × ( (40 × 700) / 5000 + 2 ) × sqrt(35) × 3500
- ΦV_c = 0.0625 × (5.6 + 2) × 5.916 × 3500 = 0.0625 × 7.6 × 20706 = 9835.4 kN
- (c) ΦV_c = Φ × (1/3) × sqrt(f_ck) × b_o × d
- ΦV_c = 0.75 × (1/3) × 5.916 × 5000 × 700 × 10⁻³ = 5176.8 kN
- ΦV_c (최소값) = 5176.8 kN
V_u (3490.9 kN) ≤ ΦV_c (5176.8 kN) → OK (안전)
결론: 1방향 전단 및 2방향 전단에 대하여 모두 구조적으로 안전합니다.
4. 철근콘크리트 보의 연성비 및 내력 계산
주어진 조건: b=300, h=600, d=540. f_ck=27 MPa, f_y=500 MPa. L=9m. Φ_u/Φ_y = 2.
주어진 식: Φ_u/Φ_y = 1 / (1.5w - 0.075), (w = ρ·f_y/f_ck)
(2) 인장측 철근량 (A_s)
먼저 주어진 연성비로부터 보강 철근비 지수(w)와 철근비(ρ)를 역산합니다.
Φ_u / Φ_y = 2.0
2.0 = 1 / (1.5w - 0.075)
1.5w - 0.075 = 1 / 2.0 = 0.5
1.5w = 0.575
w = 0.3833
2. 철근비 (ρ) 계산:
w = ρ × (f_y / f_ck)
0.3833 = ρ × (500 MPa / 27 MPa)
0.3833 = ρ × 18.5185
ρ = 0.0207
3. 인장 철근량 (A_s) 계산:
A_s = ρ × b × d
A_s = 0.0207 × 300 mm × 540 mm
A_s = 3353.4 mm²
(1) 극한하중 (P_u)
A_s를 이용하여 보의 설계휨강도(ΦM_n)를 구한 뒤, 계수하중(M_u)과 비교하여 P_u를 산정합니다.
a = (A_s·f_y) / (0.85·f_ck·b) = (3353.4 × 500) / (0.85 × 27 × 300) = 1676700 / 6885 = 243.5 mm
β₁ = 0.85 (f_ck=27 ≤ 28 MPa)
c = a / β₁ = 243.5 / 0.85 = 286.5 mm
2. 철근 변형률 (ε_t) 및 강도감소계수 (Φ):
ε_t = ( (d - c) / c ) × 0.003 = ( (540 - 286.5) / 286.5 ) × 0.003 = 0.00265
ε_y = f_y / E_s = 500 / 200,000 = 0.0025
(ε_y < ε_t < 0.005 이므로 변화구간(Transition Zone))
Φ = 0.65 + 0.20 × ( (ε_t - ε_y) / (0.005 - ε_y) )
Φ = 0.65 + 0.20 × ( (0.00265 - 0.0025) / (0.005 - 0.0025) ) = 0.65 + 0.20 × (0.00015 / 0.0025) = 0.65 + 0.012
Φ = 0.662
3. 설계 휨강도 (ΦM_n):
ΦM_n = Φ × A_s × f_y × (d - a/2)
ΦM_n = 0.662 × (3353.4 × 500) × (540 - 243.5/2) × 10⁻⁶ (kNm)
ΦM_n = 0.662 × 1676700 × (418.25) × 10⁻⁶ = 464.2 kNm
4. 계수 휨모멘트 (M_u):
- 보 자중 (w_d) = (0.3m × 0.6m) × 24 kN/m³ = 4.32 kN/m
- 계수 분포하중 (w_u) = 1.2 × w_d = 1.2 × 4.32 = 5.184 kN/m
- M_u (at mid-span) = (P_u·L / 4) + (w_u·L² / 8)
- M_u = (P_u × 9 / 4) + (5.184 × 9² / 8) = 2.25 P_u + 52.49 kNm
5. 극한하중 (P_u) 산정 (M_u = ΦM_n):
464.2 = 2.25 P_u + 52.49
2.25 P_u = 411.71
P_u = 182.98 kN
(3) 곡률연성비를 2보다 크도록 증대시킬 수 있는 요인 5가지
곡률 연성비(Φ_u/Φ_y)는 단면이 항복한 후 파괴에 이르기까지 변형할 수 있는 능력을 의미합니다. 연성비를 증대시키는(취성파괴를 방지하는) 요인은 다음과 같습니다.
- 인장철근비(ρ) 감소: 인장철근량을 줄이는 것이 연성을 높이는 가장 효과적인 방법입니다. 철근이 적으면 콘크리트가 압괴되기 훨씬 전에 철근이 항복하여 큰 변형을 수반합니다. (w = ρ·f_y/f_ck ↓ → 연성비 ↑)
- 압축철근(A_s') 배치: 인장철근비가 높을 때, 압축부에 철근을 배치하면 중립축이 하강하여 인장철근의 변형률(ε_t)이 증가하고, 콘크리트 압축측의 연성도 증가시켜 전체 연성 능력이 향상됩니다.
- 콘크리트 압축강도(f_ck) 증가: 콘크리트 압축강도가 높을수록 최대 압축 변형률(ε_cu)이 증가하는 경향이 있으며(제한적), 철근비 지수(w)가 감소하여 연성이 증가합니다.
- 횡방향 철근(스터럽/띠철근)의 조밀한 배치: 가장 중요한 요인 중 하나. 스터럽을 조밀하게 배근하면, 압축측의 심부 콘크리트(Core Concrete)가 구속(Confinement)됩니다. 구속된 콘크리트는 피복이 탈락한 후에도 최대 압축강도와 압축 변형률(ε_cu)이 비약적으로 증가하여, 보 전체의 연성 능력을 크게 향상시킵니다.
- 인장철근 항복강도(f_y) 감소: f_y가 낮은 철근을 사용하면, 철근이 더 낮은 응력에서 조기에 항복하여 연성 거동을 시작하게 됩니다. (w = ρ·f_y/f_ck ↓ → 연성비 ↑) (단, 강도 저하)
5. 유효좌굴길이계수(K) 산정 시 보의 강성 보정계수 유도
유효좌굴길이계수(K) 계산도표(Alignment Chart)의 G-factor(G = Σ(I_c/L_c) / Σ(I_g/L_g))는 모든 부재가 양단 고정(Fixed-Fixed)일 때의 휨강성(K=M/θ)을 기준으로 합니다. 그러나 보(Girder)의 타단(Far-end) 조건이 힌지이거나, 골조의 횡변위 구속 여부에 따라 보의 실제 휨강성이 달라지므로, 이를 보정하기 위해 (I_g/L_g)에 보정계수(C)를 곱합니다. (K_g_mod = C × (I_g/L_g))
처짐각법(Slope-Deflection Method)을 이용하여 부재의 휨강성(K = M_near / θ_near)을 유도하고, 이를 기준 휨강성과 비교하여 보정계수(C)를 유도합니다.
[처짐각 기본식] (부재 AB, θ_A: 근단각, θ_B: 원단각, R: 부재각)
M_AB = (EI/L) × (4θ_A + 2θ_B - 6R)
M_BA = (EI/L) × (2θ_A + 4θ_B - 6R)
1. 횡변위가 구속된 경우 (Braced Frame, R=0)
기준 강성 K_base = 4EI/L (타단 고정 시 휨강성, C=1.0)
- (1) 타단 고정 (C=2.0 유도) (*표의 2.0은 4EI/L을 2EI/L 기준으로 보정할 때의 값이며, KDS 기준의 0.5/1.0(횡변위)과 0.75/1.0(비횡변위)이 일반적이나, 문제의 표를 따름)
횡변위 구속, 타단(B) 고정이므로 R=0, θ_B=0.
M_A = (EI/L) × (4θ_A + 0 - 0) = (4EI/L)θ_A
휨강성 K_mod = M_A / θ_A = 4EI/L
(표의 기준강성이 2EI/L로 추정됨) → C = K_mod / (2EI/L) = (4EI/L) / (2EI/L) = 2.0 - (2) 타단 힌지 (C=1.5 유도)
횡변위 구속, 타단(B) 힌지이므로 R=0, M_BA=0.
M_BA = (EI/L) × (2θ_A + 4θ_B) = 0 → 4θ_B = -2θ_A → θ_B = -0.5θ_A
M_A = (EI/L) × (4θ_A + 2(-0.5θ_A)) = (EI/L) × (4θ_A - θ_A) = (3EI/L)θ_A
휨강성 K_mod = M_A / θ_A = 3EI/L
(표의 기준강성이 2EI/L로 추정됨) → C = K_mod / (2EI/L) = (3EI/L) / (2EI/L) = 1.5
2. 횡변위가 구속되지 않는 경우 (Unbraced Frame, R≠0)
기준 강성 K_base = 6EI/L (양단 고정 Sway 휨강성 K=M/R)
- (3) 타단 고정 (C=0.67 유도)
횡변위 허용, 타단(B) 고정이므로 θ_A=0, θ_B=0.
M_A = (EI/L) × (0 + 0 - 6R) = -6(EI/L)R
휨강성 K_mod = M_A / R = -6EI/L (크기만 고려)
(표의 0.67은 4EI/L을 6EI/L로 나눈 값으로 추정됨) → C = (4EI/L) / (6EI/L) = 0.67 (2/3) - (4) 타단 힌지 (C=0.50 유도)
횡변위 허용, 타단(B) 힌지이므로 θ_A=0, M_BA=0.
M_BA = (EI/L) × (0 + 4θ_B - 6R) = 0 → 4θ_B = 6R → θ_B = 1.5R
M_A = (EI/L) × (0 + 2θ_B - 6R) = (EI/L) × (2(1.5R) - 6R) = (EI/L) × (3R - 6R) = -3(EI/L)R
휨강성 K_mod = M_A / R = -3EI/L (크기만 고려)
C = K_mod / (K_base) = (3EI/L) / (6EI/L) = 0.5
*참고: 표의 값들은 사용되는 기준 강성(Base Stiffness)이 횡변위 구속/비구속 여부에 따라 K_base = 2EI/L (횡변위 구속 시) 또는 K_base = 6EI/L (횡변위 비구속 시)로 다르게 적용되어 유도된 보정계수입니다.
6. 내진구조검사 대상 건축물 및 예외사항 (KDS 41 10 10)
건축구조기준(KDS 41)에 따라 내진설계를 수행한 건축물 중, 지진 시 중요도 및 위험도가 높은 특정 건축물은 KDS 41 10 10 "구조검사 및 실험" 10장에 따라 제3자(감리자 외)에 의한 '내진구조검사'를 받아야 합니다.
1. 내진구조검사 대상 건축물 (10.1)
다음 중 하나 이상에 해당하는 건축물은 내진구조검사 대상입니다.
- 1. 내진설계범주 D + 중요도(특) 또는 위험물:
- 내진설계범주 'D'에 해당하며, 내진 중요도(특)인 건축물
- 내진설계범주 'D'에 해당하며, 위험물 저장 및 처리시설
- 2. 내진설계범주 D + 비정형 건축물:
- 내진설계범주 'D'에 해당하며, 평면비정형성 (1a. 비틀림, 1b. 극심한 비틀림, 4. 횡력저항요소 편심)을 갖는 경우
- 내진설계범주 'D'에 해당하며, 수직비정형성 (1a. 연층, 1b. 극심한 연층, 4. 수직요소 불연속, 5. 약층)을 갖는 경우
- 3. 내진설계범주 D + 특수구조:
- 내진설계범주 'D'에 해당하며, 특수구조 건축물(KDS 41 10 05)
- 4. 내진설계범주 C + (1, 2, 3 중 하나):
- 내진설계범주 'C'에 해당하며, 상기 1, 2, 또는 3의 조건 중 하나에 해당하는 건축물
2. 내진구조검사 예외 사항 (10.2)
다음의 건축물은 상기 대상에 해당하더라도 내진구조검사를 면제(예외)할 수 있습니다.
- (1) 목구조, 경골목구조, 냉간성형강 경량강골조, 조적조(경험적 설계법)
- (2) 콘크리트 일체형 거푸집 구조, 벽식 및 혼합구조 강판조립식 주택
- (3) 「주택법」 제15조에 따른 사업계획승인 대상 공동주택 (즉, 아파트는 대부분 예외)
- (4) 「건설기술 진흥법」 제39조제2항에 따라 건설사업관리를 받는 건축물
- (5) 「건축서비스산업 진흥법」 제21조에 따른 공공건축 사업으로서 건축기획 및 설계의 조정·관리를 받은 건축물
- (6) 기타 관계법령(예: 시설물안전법)에 따라 구조안전성이 확인된 경우
'건축구조기술사 > 2-4교시(서술)' 카테고리의 다른 글
| 제137회 건축구조기술사 4교시 기출문제&참고답안 (1) | 2025.11.07 |
|---|---|
| 제137회 건축구조기술사 3교시 기출문제&참고답안 (0) | 2025.11.06 |